사다리 타기

당첨 자리가 보이는 사다리라면 같지 않습니다. 가로줄을 무작위로 놓아도 출발한 자리 가까이에 떨어질 확률이 더 높습니다. 4명이 타는 12줄 사다리에서 1번 자리는 바로 아래 1번 끝에 닿을 확률이 30.5%이고, 반대편 4번 끝은 19.1%입니다. 당첨 자리를 사다리와 따로 무작위로 뽑으면 어느 자리에서 출발하든 당첨 확률이 같아집니다. 사다리 타기 는 당첨 자리를 따로 뽑는 쪽입니다. 이 글은 사다리 모양만으로는 왜 확률이 고르지 않은지, 무엇을 따로 뽑아야 고르게 되는지를 이 도구가 사다리를 만드는 규칙으로 계산해 보여 줍니다. 가로줄 하나는 옆자리로 한 칸만 옮겨 줍니다 사다리를 타고 내려가다 가로줄을 만나면 이웃한 세로줄로 건너갑니다. 한 번에 한 칸입니다. 1번 자리에서 출발해 4번 끝에 닿으려면 오른쪽으로 세 칸을 가야 하니, 가로줄을 적어도 세 번 만나야 합니다. 바로 아래 1번 끝에 닿는 길은 훨씬 많습니다. 가로줄을 한 번도 만나지 않아도 되고, 옆으로 갔다가 되돌아와도 됩니다. 가로줄을 무작위로 놓았을 때 가까운 끝자리가 더 자주 나오는 까닭이 여기에 있습니다. 차이가 얼마나 되는지는 사다리를 만드는 규칙이 정해져야 계산할 수 있습니다. 4명 사다리에서도 끝자리마다 확률이 다릅니다 사다리 타기 도구를 처음 열면 들어 있는 4명으로 계산했습니다. 이 도구는 4명일 때 가로줄을 놓을 수 있는 높이를 12줄 만들고, 높이마다 세로줄 사이의 세 칸을 왼쪽부터 보면서 3분의 1 확률로 가로줄을 놓습니다. 가로줄을 놓으면 바로 오른쪽 칸은 건너뜁니다. 그래서 같은 높이에서 가로줄 두 개가 맞닿는 일은 없고, 한 높이에는 가로줄이 없을 수도, 떨어진 두 칸에 하나씩 놓일 수도 있습니다. 한 높이에서 나올 수 있는 배치는 다섯 가지입니다. 배치마다의 확률을 12줄만큼 이어 곱하면 출발 자리에서 각 끝자리에 닿을 확률이 나옵니다. 여러 번 돌려서 센 값이 아니라 가능한 경우를 모두 따져 구한 값이고, 소수 둘째 자리에서 반올림했습니다. ...